证明　设x1，x2是区间[－b，－a]上任意两个值，且有x1＜x2.

∵－b≤x1＜x2≤－a，

∴a≤－x2＜－x1≤b.

∵f(x)在[a，b]上是减函数，

∴f(－x2)＞f(－x1)．

∵f(x)为偶函数，即f(－x)＝f(x)，

∴f(－x2)＝f(x2)，f(－x1)＝f(x1)．

∴f(x2)＞f(x1)，即f(x1)＜f(x2)．

∴函数f(x)在区间[－b，－a]上是增函数．

引申探究　

区间[a，b]和[－b，－a]关于原点对称．

(1)若f(x)为奇函数，且在[a，b]上有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上有最________值________．

(2)若f(x)为奇函数，f(x)＋2在[a，b]上有最大值M，则f(x)＋2在[－b，－a]上有最________值________．

答案　(1)小　－M　(2)小　－M＋4

解析　(1)设x∈[－b，－a]，则－x∈[a，b]，

∴f(－x)≤M且存在x0∈[a，b]，使f(x0)＝M.

∵f(x)为奇函数，∴－f(x)≤M，f(x)≥－M，

且存在－x0∈[－b，－a]，使f(－x0)＝－M.

∴f(x)在[－b，－a]上有最小值－M.

(2)由(1)知，f(x)在[a，b]上有最大值M－2时，

f(x)在[－b，－a]上有最小值－M＋2.

∴f(x)＋2在[－b，－a]上有最小值－M＋4.

反思与感悟　与求解析式一样，证哪个区间上的单调性，设x1，x2属于哪个区间．同样，求哪个区间上的最值，也设x属于哪个区间．

跟踪训练3　已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，则下列不等式中，正确的是(　　)

A．f(－5)>f(3) B．f(－5)

C．f(－3)>f(－5) D．f(－3)

考点　抽象函数单调性与奇偶性

题点　抽象函数单调性与不等式结合问题