2．对于偶函数f(x)，恒有f(x)＝f(|x|)．(√)

3．若存在x0使f(1－x0)＝f(1＋x0)，则f(x)关于直线x＝1对称．(×)

4．对于定义域内任意x，有f(1－x)＝f(1＋x)，则y＝f(1－x)与y＝f(1＋x)关于直线x＝1对称．(×)

类型一　用奇偶性求解析式

命题角度1　已知区间[a，b]上的解析式，求[－b，－a]上的解析式

例1　函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式．

考点　函数奇偶性的应用

题点　利用奇偶性求函数的解析式

解　设x<0，则－x>0，

∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，

又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，

∴当x<0时，f(x)＝－x－1.

反思与感悟　求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式．

跟踪训练1　已知y＝f(x)是定义在 R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式．

考点　函数奇偶性的应用

题点　利用奇偶性求函数的解析式

解　设x<0，则－x>0，因为f(x)是奇函数，

所以当x<0时，

f(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－(－x)2]＝2x＋x2.

因为y＝f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0.

所以f(x)＝

命题角度2　已知一奇一偶两函数之和，求这两个函数的解析式

例2　设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式．

考点　函数奇偶性的应用