2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第4章 4.5 定积分与微积分基本定理 Word版含解析-302edu教育资源网

　　由

　　解得a＝4，b＝3，故f(x)＝4x＋3.

利用定积分求曲边梯形的面积　　

　　求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．

　　[自主解答]　由

　　得或

　　所以直线y＝－x＋2与抛物线

　　y＝x2－4的交点为(－3,5)和(2,0)，

　　设所求图形面积为S，根据图形可得

　　S＝ [(－x＋2)－(x2－4)]dx＝ (6－x－x2)dx，

　　取F(x)＝6x－x2－x3，

　　则F′(x)＝6－x－x2，

　　∴S＝F(2)－F(－3)＝.

　　若将本例中"直线y＝－x＋2"换为"抛物线y＝3－x2"，如何求解？

　　解：如图所示，设所求图形面积为S，

　　S＝dx

　　＝dx，

　　取F(x)＝7x－x3，

　　则F′(x)＝7－x2，

　　∴S＝F(2)－F(－2)＝.

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