3．由定积分的定义可知，f(x)dx是一个常数还是一个变量？f(x)dx的值与哪些量有关？

　　提示：由定义可得定积分f(x)dx是一个常数，它的值仅取决于被积函数与积分上、下限，而与积分变量没有关系，即f(x)dx＝f(t)dt＝f(u)du.

　　4．如图所示，如何用阴影面积S1，S2，S3表示定积分f(x)dx的值？

　　提示： f(x)dx＝S1－S2＋S3.

利用微积分基本定理求定积分 　　

　　 计算下列定积分：

　　(1) (4x－x2)dx; (2)(x－1)5 dx；

　　(3)(t＋2)dx; (4)dx.

　　[自主解答]　(1)取F(x)＝2x2－，

　　因为F′(x)＝4x－x2，

　　所以 (4x－x2)dx＝F(3)－F(－1)

　　＝－＝.

　　(2)因为′＝(x－1)5，

　　所以(x－1)5dx＝F(2)－F(1)

　　＝×(2－1)6－×(1－1)6＝.

　　(3)取F(x)＝(t＋2)x，因为F′(x)＝t＋2，

　　所以(t＋2)dx＝F(2)－F(1)

＝2(t＋2)－(t＋2)＝t＋2.