F2(x)＝x2－x,1＜x＜2，

　　则F1′(x)＝1－x，F2′(x)＝x－1.

　　∴|1－x|dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝1.

利用定积分求参数 　　

　　 已知函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，求x0的值．

　　[自主解答]　因为f(x)＝ax2＋c(a≠0)，

　　取F(x)＝x3＋cx，

　　则F′(x)＝ax2＋c，

　　所以f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝F(1)－F(0)＝＋c＝ax＋c.

　　解得x0＝或x0＝－(舍去)．

　　即x0＝.

　　利用定积分求参数时，注意方程思想的应用．一般地，首先要弄清楚积分变量和被积函数．当被积函数中含有参数时，必须分清常数和变量，再进行计算；其次要注意积分下限不大于积分上限．

　　2．已知f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，求f(x)的解析式．

　　解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

　　取F1(x)＝ax2＋bx，

　　∴F1′(x)＝f(x)．

　　则(ax＋b)dx＝F1(1)－F1(0)＝a＋b，

　　x(ax＋b)dx＝(ax2＋bx)dx，

　　取F2(x)＝ax3＋bx2且F2′(x)＝ax2＋bx，

则x(ax＋b)dx＝F2(1)－F2(0)＝a＋b，