2017-2018学年北京师范大学附属中学上学期

高一年级期中考试数学试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．B

　　【解析】

　　试题分析：根据并集的运算性质计算即可．

　　解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，

　　则集合A∪B={0，1，2，3}，

　　故选：B．

　　考点：并集及其运算．

　　2．C

　　【解析】

　　【分析】

　　直接根据单调性的定义对选项逐一判断即可.

　　【详解】

　　对于A,f(x)=x^3在定义域R内是增函数，不满足题意；

　　对于B,y=x^2在(-∞,0)递减，在(0,+∞)递增，不满足题意；

　　对于C,y=-x+1定义域R内是减函数，满足题意；

　　对于D,y=2/x在(-∞,0)和(0,+∞)都单调递减，但在整个定义域没有单调性，不满足题意，故选C.

　　【点睛】

　　本题最主要考查函数单调性的定义，意在考查对基本概念的掌握与应用，属于简单题.

　　3．D

　　【解析】

　　试题分析：由于每个式子中都有a，故先比较1,b,b^2的大小.因为-1

　　又∵_ a<0,_ ∴_ ab>ab^2>a.

　　考点：不等关系.

　　4．A

　　【解析】

　　【分析】

　　直接根据函数的奇偶性的定义与性质，结合充分条件与必要条件的定义判断即可.

　　【详解】

　　a=0⇒f(x)=0，f(x)的图象关于原点对称，所以f(x是奇函数；

　　若f(x)=ax/(1-x^2 )为奇函数，则a∈R，即不能推出a=0，

　　所以a=0，是f(x)=ax/(1-x^2 )为奇函数充分非必要条件，故选A.

　　【点睛】

　　本题主要考查函数的奇偶性的定义与性质、充分条件与必要条件的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.

　　5．A

　　【解析】

　　【分析】

　　利用特殊值判断A；利用判别式判断B；利用单调性判断C；利用基本不等式判断D.

　　【详解】

　　在A中，若x<0，则x+1/x<0，故A不成立；

　　在B中， x^2-x+1>0,Δ=1-4=-3<0，∴不等式x^2-x+1>0的解集为R，故B成立；

　　在C中，(x^2+5)/√(x^2+4)=(x^2+4+1)/√(x^2+4)=√(x^2+4)+1/√(x^2+4),设√(x^2+4)=t,t≥2,g(t)=t+1/t在[2,+∞)上递增，所以有最小值g(2)=5/2，故C成立；

　　在D中，∵x>3,∴x-3>0，∴x+1/(x-3)=x-3+1/(x-3)+3≥2√((x-3)×1/(x-3))+3=5，当且仅当x=4时取等号，∴x+1/(x-3)的最小值为5，D成立；

　　不正确的结论是A，故选A.

　　【点睛】

　　本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握"一正，二定，三相等"的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）

　　6．C

【解析】