.....................................................................5分

　　（Ⅱ）当=1 时，f(x)=lnx+x^2.

要证明f(x)≤x^2+x-1，

即证lnx≤x-1，即 lnx-x+1≤0. ...........................6分

设g(x)=lnx-x+1则 g'(x)=-1=. ..............................7分

令得，.

当时，，

当时，.

所以为极大值点，也为最大值点 .................................9分

所以.

即lnx-x+1≤0.

故f(x)≤x^2+x-1. ..........................................10分

　　（Ⅲ）由（Ⅱ）知，lnx≤x-1.

令x=1+,(n∈N^* )， ..................................................................11分

则得ln(1+)≤. .......................................12分

所以ln (1+)+ln (1+)+...+ln (1+)≤

=,

即

所以(1+)(1+)...(1+)<. .............................................14分

20．解：（Ⅰ）由已知，得 a=√3 b. ...................................................1分

因为2c=8,a^2=b^2+c^2，

易解得{█(a=2√6,@b=2√(2 ))┤. .....................................................................3分

所以，所求椭圆C的标准方程为 .......................................4分