（Ⅲ）设因为，所以，

. ................................................10分

　　 又=(,0,-), (BD) ⃗=(,-1,0), 平面，

　　 所以 解得......................12分

所以，且点P在线段AB_1的三等分点处，即AP=AB_1. ............13分

18．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，等差数列的公差为，

依题意有，即，.....................2分

解得或（舍）.......................................4分

∴，

∴数列的通项公式为，数列的通项公式为..................6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

∴①.......................................7分

∴=，②.......................................8分

①-②得

.................................9分

................................................10分

.....................................................................12分

∴............................................................13分