两边同时除以(a＋b)(b＋c)，得

　　＋＝1，

　　所以＋＝3.

　　即＋＝.

　　所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.

　　综合法与分析法的适用范围

　　(1)综合法适用的范围：

　　①定义明确的题型，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等；

　　②已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型．

　　(2)分析法适用的范围：

　　已知条件不明确，或已知条件简便而结论式子较复杂的问题．

　　3．(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；

　　(2)设1

　　证明：(1)由于x≥1，y≥1，所以

　　x＋y＋≤＋＋xy⇔

　　xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.

　　将上式中的右式减左式，得

　　[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]

　　＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]

　　＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)

　　＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．

　　又x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，

　　从而所要证明的不等式成立．

　　(2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式得

　　logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy.

于是，所要证明的不等式即为