所以原不等式－<－成立．

　　法二：要证－<－，

　　只需证<，

　　只需证＋>＋.

　　∵a>6，∴a－3>0，a－4>0，a－5>0，a－6>0.

　　又∵a－3>a－5，∴>，

　　同理有>，

　　则＋>＋.

　　∴－<－.

综合法与分析法的综合应用 　　 已知△ABC的三个内角A，B，C为等差数列，且a，b，c分别为角A，B，C的对边，求证：(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.

　　[自主解答]　法一：要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1

　　＝3(a＋b＋c)－1，

　　只需证＋＝，

　　即证＋＝3，

　　化简，得＋＝1，

　　即c(b＋c)＋(a＋b)a＝(a＋b)(b＋c)．

　　所以只需证c2＋a2＝b2＋ac.

　　因为△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B＝60°，

　　所以cos B＝＝.

　　所以a2＋c2－b2＝ac，所以原式成立．

　　法二：因为△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，

　　所以B＝60°.

　　由余弦定理，

　　有b2＝c2＋a2－2accos 60°，

　　所以c2＋a2＝ac＋b2.

　　两边加ab＋bc，得

c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，