∴a＋b≥2＞0，＋≥2＞0，当且仅当a＝b时等号成立．

　　∴(a＋b)≥4.

　　又∵a＋b＝1，∴＋≥4.

　　法三：∵a，b∈R＋，且a＋b＝1，

　　∴＋＝＋

　　＝1＋＋＋1≥2＋2＝4.

　　当且仅当a＝b时，取"＝"号．

　　保持例题条件不变，求证：＋≥9.

　　证明：法一：∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1.

　　∴＋＝＋＝4＋＋＋1

　　≥5＋2＝5＋4＝9.

　　当且仅当＝，即a＝2b＝时等号成立．

　　法二：∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1.

　　∴＋＝(a＋b)·＝4＋＋＋1

　　≥5＋2＝5＋4＝9.

　　当且仅当＝，即a＝2b＝时等号成立．

　　综合法证明问题的步骤

　　(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等．

　　(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程．

　　特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程．

　　1．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2＝b(b＋c)，求证：A＝2B.

　　证明：∵a2＝b(b＋c)，

∴cos A＝＝＝，