2019届河北省衡水中学

高三上学期三调考试数学（理）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．B

　　【解析】

　　【分析】

　　先化简集合M、N,再求C_U N，再根据M∩C_U N=ϕ得到a的不等式，即得解.

　　【详解】

　　由题得M={x"|-" 1/2-a/2 "}"，∴"C" _U N={x|x≤-a/2}，

　　因为M∩C_U N=ϕ，所以-a/2≤-1,∴a≥1.故答案为：B

　　【点睛】

　　(1)本题主要考查集合的化简运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验.

　　2．C

　　【解析】

　　【分析】

　　联立直线和双曲线的方程得到x^2=36/(4-9k^2 )>0，即得k的取值范围.

　　【详解】

　　联立直线和双曲线的方程得4x^2-9k^2 x^2=36,∴（4"-" 9k^2)x^2=36,

　　当4-9k^2=0时，k=±2/3，直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点.

　　当4-9k^2≠0时，k≠±2/3，x^2=36/(4-9k^2 )>0，解之得-2/3

　　故答案为：C

　　【点睛】

　　本题主要考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

　　3．C

　　【解析】

　　【分析】

　　如图所示，由(BD)┴→=1/2 (BC)┴→=1/2((AC)┴→-(AB)┴→)，可得(AD)┴→=1/2((AC)┴→+(AB)┴→)，代入即可得出．

　　【详解】

　　如图所示，

　　∵(BD)┴→=1/2 (BC)┴→=1/2((AC)┴→-(AB)┴→)，

　　∴(AD)┴→=1/2((AC)┴→+(AB)┴→)，

　　∴(AD)┴→•(BD)┴→=1/4((AC)┴→-(AB)┴→)⋅((AC)┴→+(AB)┴→)=1/4(2^2-3^2)=﹣5/4．

　　故答案为：C

　　【点睛】

　　本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．

　　4．D

　　【解析】

　　【分析】

　　数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，a1=S1=0，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an．设正项等比数列

　　{bn}的公比为q＞0，b2=a3=4．bn+3bn﹣1=4bn2（n≥2，n∈N+），化为q2=4，解得q，可得bn．

　　【详解】

　　数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，

　　∴a1=S1=0，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2，n=1时也成立．

　　∴an=2n﹣2．

　　设正项等比数列{bn}的公比为q＞0，b2=a3=4．

　　bn+3bn﹣1=4bn2（n≥2，n∈N+），

　　∴b_1 q^(n+2)⋅b_1 q^(n-2)=4(b_1 q^(n-1) )^2，化为q2=4，解得q=2．

　　∴b1×2=4，解得b1=2．

　　∴bn=2n．

　　则log2bn=n．

　　故答案为：D

【点睛】