3、综合类

例3．设z是虚数，是实数，且－1<<2

（1） 求|z|的值及z的实部的取值范围；

（2） 设，求证：M为纯虚数；

（3） 求的最小值。

分析：本题考查复数的概念、复数的模、复数的运算及不等式的知识，以及运算能力和推理能力。

解：（1）设z＝a＋bi（a，b）

因为，是实数，

所以，，即|z|＝1， 因为＝2a，－1<<2，

所以，z的实部的取值范围（－）。

（2）＝（这里利用了（1）中）。 因为a（－），，所以M为纯虚数。

（3）

因为，a（－），所以，a＋1>0， 所以2×2－3＝1，

当a＋1＝，即a＝0时上式取等号， 所以，的最小值是1。

点评：本题以复数的有关概念为载体，考查学生的化归能力，考查了均值不等式的应用，综合考查学生运用所学知识解决问题的能力。正是高考的重点。

4、创新类

例4．对于任意两个复数)定义运算"⊙"为

⊙＝，设非零复数在复平面内对应的点分别为,点O为坐标原点，若⊙＝0，则在中，的大小为_________.

分析：本题立意新颖，解题入口宽，是一道不可多得的好题。

解法一：（解析法）设，故得点，，