CD＝BD＝2，AB＝AD＝.

　　(1)求证：AO⊥平面BCD；

　　(2)求异面直线AB与CD所成的角的余弦值．

　　解：以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

　　则B(1,0,0)，D(－1,0,0)，

　　C(0，，0)，A(0,0,1)，

　　(1)证明：＝(0,0,1)，＝(－2,0,0)，

　　＝(－1，，0)．

　　∵·＝0，·＝0，∴OA⊥BD，OA⊥BC.

　　又BD∩BC＝B，∴AO⊥平面BCD.

　　(2)＝(－1,0,1)，＝(－1，－，0)．

　　∴cos〈，〉＝＝，

　　∴异面直线AB与CD所成的角的余弦值为.

　　2.已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都是1，且∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求直线AC1与AC所成角的余弦值．

　　解：＝＋＋，

　　＝＋，

　　||2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2×1×1×cos 60°×3＝6，

　　||2＝2＋2＋2·＝1＋1＋1＝3，

　　∴||＝，||＝.

　　·＝(＋)·(＋＋)

　　＝2＋·＋·＋·＋2＋·

　　＝1＋＋＋＋1＋＝4，

　　∴cos〈，〉＝＝＝，

　　即AC1与AC所成角的余弦值为.