sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝＝.

　　即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.

　　[一点通]　利用向量法求直线与平面所成角的解题步骤为：

　　(1)根据题设条件、图形特征建立适当的空间直角坐标系；

　　(2)得到相关点的坐标，进而求出相关向量的坐标；

　　(3)利用公式cos〈a，b〉＝，进行计算，其中向量a是直线的方向向量，b可以是平面的法向量，也可以是直线在平面内射影的方向向量；

　　(4)将〈a，b〉转化为所求的线面角．

　　3.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点．

　　(1)求证：MN⊥平面A1BC；

　　(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小．

　　解：(1)证明：根据题意，CA、CB、CC1两两垂直，以C为原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AC＝BC＝CC1＝a，

　　则B(0，a,0)，B1(0，a，a)，A(a，0,0)，C(0,0,0)，C1(0,0，a)，A1(a,0，a)，M，N.

　　所以＝(a，－a，a)，＝(a,0，a)，

　　＝.

　　于是·＝0，·＝0，

　　即MN⊥BA1，MN⊥CA1.

　　又BA1∩CA1＝A1，故MN⊥平面A1BC.

　　(2)因为MN⊥平面A1BC，则为平面A1BC的法向量，又＝(0，－a，a)，

　　则cos〈，〉＝＝＝，

　　所以〈，〉＝60°.

故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°.