故g(a)<0，即2－4a＋ln a＝2b＋ln a<0，

　　即ln a<－2b.

　　5．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则a的取值范围是________．

　　解析：f′(x)＝3ax2－1，∵f(x)在R上为减函数，

　　∴f′(x)≤0在R上恒成立，∴a≤0.

　　答案：(－∞，0]

　　6．函数f(x)＝3x2－x3的单调递减区间为________．

　　解析：f′(x)＝6x－3x2，令f′(x)<0，

　　则6x－3x2<0，即x2－2x>0，

　　解之得x>2或x<0，

　　所以该函数的单调减区间为(2，＋∞)，(－∞，0)．

　　答案：(2，＋∞)，(－∞，0)

　　7．函数f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则a的最大值是________．

　　解析：∵f′(x)＝3x2－a，∴f(x)在[1，＋∞)上是增函数，

　　∴f′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，

　　即3x2－a≥0，∴a≤3x2，∴a≤3，即a的最大值为3.

　　答案：3

　　8．(新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ex－e－x－2x.

　　(1)讨论f(x)的单调性；

　　(2)设g(x)＝f(2x)－4bf(x)，当x>0时，g(x)>0，求b的最大值；

　　(3)已知1.414 2<<1.414 3，估计ln 2的近似值(精确到0.001)．

　　解：(1)f′(x)＝ex＋e－x－2≥0，等号仅当x＝0时成立．所以f(x)在(－∞，＋∞)单调递增．

　　(2)g(x)＝f(2x)－4bf(x)＝e2x－e－2x－4b(ex－e－x)＋(8b－4)x，

　　g′(x)＝2[e2x＋e－2x－2b(ex＋e－x)＋(4b－2)]

　　＝2(ex＋e－x－2)(ex＋e－x－2b＋2)．

　　(ⅰ)当b≤2时，g′(x)≥0，等号仅当x＝0时成立，

　　所以g(x)在(－∞，＋∞)单调递增．而g(0)＝0，

　　所以对任意x>0，g(x)>0；

　　(ⅱ)当b>2时，若x满足2

综上，b的最大值为2.