过A点时，一只猎狗以相同的速度ｖ从圆心O点出发追击狼．设追击过程中，狼、狗、O点始终在同一条直线上．问：狗沿什么轨迹运动?在何处追上狼?

　　分析与解　由于狗、狼、O点始终在同一条直线上，狗与狼沿运动轨道的切向的角速度相等，因而可以把狗的运动构建为径向运动和切向圆周运动的复合运动.设当狗离开圆心距离r时，狗的径向速度为vr，切向速度为vt,则

图4

　　　　　vt＝ωr＝v０r／Ｒ，

由图4可知

　　　　　vr＝．

　　由此可知，狗在径向相对圆心O做简谐运动，狗的运动为径向简谐运动和切向圆周运动的复合运动.由简谐运动知识可知r＝Ｒsinωt，任意时刻狗的直角坐标为

　　　　　x＝rcosθ，y＝rsinθ，

结合θ＝ωt，得

　　　　　ｘ＝Ｒsinωtcosωt＝（1／2）Ｒsin（2ωt），

　　　　　y＝Ｒsin2ωｔ＝（1／2）Ｒ［1－cos（2ωt）］，

因而得狗的轨迹方程为

　　　　　x2＋（y－Ｒ／2）2＝（Ｒ／2）2．

　　即狗的轨迹为一个半径为R／2的圆，在圆形轨道的B点追上狼.

　　有关例3问题在很多参考书上有各种不同解法，笔者认为上述运用构建圆周运动和简谐运动的复合运动模型的方法解答此问题最简捷.

　　2.构建简谐运动和圆周运动的复合运动模型，巧解"有心力作用"问题

　　例4　如图5所示，两个同轴的带电无限长半圆柱面，内外圆柱面的半径分别为a、b