1／（r０＋x）３≈（1－3x／r０）／r０３，

结合qk／r０＝mv2０／r０，得　Fr＝－2mv０2x／r０2．

令k′＝2mv2０／r０2．粒子沿径向做简谐运动的周期为

　　　　　T＝2π＝πr０／v０．

　　粒子第一次到达平衡位置P点时经过时间为t＝T／2，粒子做匀速圆周运动转过的角度为

　　　　　θ＝v０t／r０＝π（／2）．

　　三、构建两个简谐运动模型

　　1.构建两条直线上的复合简谐运动模型

　　例5　如图6所示，一弹性细绳穿过水平面上光滑的小孔O连接一质量为m的小球Ｐ，另一端固定于地面上A点，弹性绳的原长为OA，劲度系数为k．现将小球拉到B位置使OB＝Ｌ，并给小球P以初速度v０，且v０垂直OB.试求：（1）小球绕O点转动90°至C点处所需时间；（2）小球到达C点时的速度．

图6

　　分析与解　（1）设OB为x轴方向，OC为y轴方向，当小球和O点的连线与x轴成θ角且与O点相距为r时，弹性绳对小球的弹力为F＝kr.将力F沿着x、y两个方向分解，有

　　　　　Fx＝－Fcosθ＝－kｒcosθ＝－kx，

　　　　　Fy＝－Fsinθ＝－krsinθ＝－ky.

　　由此可知，小球在x方向做初速度为零的简谐运动，在y方向上做初速度为v０的简谐运动，小球运动可视为两个简谐运动组成的复合运动模型.小球到达C点时，Ｆx=0，即小球恰好经过x轴方向上做简谐运动的平衡位置，故小球从B点运动到C点所经过的时间为小球沿x轴方向做简谐运动的周期的四分之一，即

　　　　　t＝Ｔ／4＝（π／2）．