【数学】2010-2011学年同步精品学案（人教A版选修2—1）：第3章§3.2 立体几何中的向量方法（二）利用向量方法求角-302edu教育资源网

　　A1(0,0，a)，C1，取A1B1中点M，则M，连结AM、MC1，有

　　＝，＝(0，a,0)，＝(0,0，a)，

　　由于· = 0，· = 0，

　　∴MC1⊥面ABB1A1.

　　∴∠C1AM是AC1与侧面A1B所成的角θ.

　　∵ = , ＝，

　　∴·＝0＋＋2a2＝.

　　而|| ＝＝a，

　　||＝＝a，

　　∴cos〈 , 〉＝＝.

　　∴〈，〉＝30°，

　　即AC1与侧面AB1所成的角为30°.

　　方法二　(法向量法)(接方法一)

　　＝(0,0，a)，＝(0，a,0)，

　　设侧面A1B的法向量n＝(λ，x，y)．

　　∴n·＝0且n·\s\up6(→(→)＝0

　　∴ax＝0，且ay＝0.

　　∴x＝y＝0，故n＝(λ，0,0)．

∵ ＝，

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