如图，四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3.点E在棱PA上，且PE＝2EA.求二面角A－BE－D的余弦值．

　　解　以B为原点，以BC、BA、BP分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．

　　设平面EBD的一个法向量为n1＝(x，y,1)，

　　因为＝(0,2,1)，\s\up6(→(→)＝(3,3,0)，

　　由 得，

　　所以，

　　于是n1＝(，－，1)．

　　又因为平面ABE的一个法向量为

　　n2＝(1,0,0)，

　　所以，cos〈n1，n2〉＝＝.

　　所以，二面角A－BE－D的余弦值为.

　　【反思感悟】　几何法求二面角，往往需要作出平面角，这是几何中一大难点，而用向量法求解二面角无需作出二面角的平面角，只需求出平面的法向量，经过简单运算即可，从而体现了空间向量的巨大作用．

　　　若PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝1，BC＝，求二面角A-PB-C的余弦值．

　　解　

如图所示，建立空间直角坐标系，则