参考答案

　　探究1【提示】　作差比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为判断一个数或式子与0的大小关系．作商比较法的实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为判断一个数或式子与1的大小关系.

　　探究2【提示】　"作差法"的理论依据是实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系："a＞b⇔a－b＞0，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔a－b＜0"，其一般步骤为"作差→变形→判号→定论"．其中变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段，为了便于判断"差式"的符号，常将"差式"变形为一个常数，或一个常数与几个平方和的形式，或几个因式的积的形式等．当所得的"差式"是某个字母的二次三项式时，则常用判别式法判断符号．作差法一般用于不等式的两边是多项式或分式．

　　例1 [精讲详析]　本题考查作差比较法的应用．解答本题的步骤为作差→因式分解→判断符号→得出结论．

　　(1)a2＋b2－2(a－b－1)

　　＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，

　　∴a2＋b2≥2(a－b－1)．

　　(2)bc2＋ca2＋ab2－(b2c＋c2a＋a2b)

　　＝(bc2－c2a)＋(ca2－b2c)＋(ab2－a2b)

　　＝c2(b－a)＋c(a－b)(a＋b)＋ab(b－a)

　　＝(b－a)(c2－ac－bc＋ab)

　　＝(b－a)(c－a)(c－b)，

　　∵a>b>c，∴b－a<0，c－a<0，c－b<0.

　　∴(b－a)(c－a)(c－b)<0.

　　∴bc2＋ca2＋ab2

　　∴bc2＋ca2＋ab2

　　变式练习1．证明：2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)

　　＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．

　　因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0，2a＋b>0，

　　从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0 ，即2a3－b3≥2ab2－a2b.

　　例2 [精讲详析]　本题考查作商比较法的应用，解答本题需要先判断不等式两侧代数式的符号，然后再用作商法比较左右两侧的大小．

∵a＞2，∴a－1>1.