当且仅当时等号成立.

② 当且仅当时取等号.

4．作差法证明不等式步骤：

　　⑴作差；⑵变形（对差进行因式分解或配方变成几个数(式)的完全平方和）；⑶判断差的符号.

5．不等式的解法： 注意"系数化正"

(1)一元一次不等式：；

(2)一元二次不等式：

（"系数化正"，根据的三种情况（）写出解集．）

解一元二次不等式的步骤： （1）二次项系数化为正数；　 （2）解对应的一元二次方程；

　　　　　（3）根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；（4）写出不等式的解集．

一元二次不等式恒成立小结：

（）恒成立． （）恒成立

(3)绝对值不等式：若，则；

　　　　　　　　　　　　　　；

注：(ⅰ)去绝对值符号的方法：

① 平方法：通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边须为非负值.

② 讨论法：讨论绝对值中式子还是，然后去绝对值符号，转化为一般不等式.

③等价转化法：如或；.

　　(ⅱ)含有多个绝对值符号的不等式可用"按零点分区间讨论"的方法来解.

　　转化时利用 "零点分段法"（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集.）

　　如:解不等式，由两个零点及将R分为三段去掉绝对值再求解，

　　　　每一段的解都是不等式的解，最后取并集.

　　(ⅲ)绝对值不等式：

(4) 连不等式的转化：

(5) 分式不等式的解法：分式不等式变形为整式不等式；

　　　⑴；⑵；

注：①分式不等式解法：

　　　(移项通分,分子分母因式分解,的系数化为1，用穿轴法求结果)

　　②等价于且.对于"等号"要慎重处理.

(6)高次不等式：方法 "序轴标根法" (变形→标根→穿线→定解)