构建复合运动模型 解析物体运动问题

抽象物理模型是解答物理问题的关键．在对简单问题进行模型化处理时，常可把它抽象为一个已知的物理模型，然而在对某些比较复杂问题进行模型化处理时，常常通过联想旧模型、创造新模型来构建复合模型（或称模型链）.构建复合物理模型能将复杂问题转化为简单问题的组合，使问题得到顺利解答.本文通过结合具体教学实例就如何构建复合运动模型来巧解物理竞赛中复杂运动问题.

　　一、构建直线运动和圆周运动的复合运动模型

　1.构建同一平面内直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答摆线运动问题

　　例1　如图1所示，一质量为m、带电量为＋q的小球从磁感应强度为B的匀强磁场中A点由静止开始下落，试求带电小球下落的最大高度h．

图1

　　分析与解　可以证明这个问题中带电小球运动轨迹是比较复杂的摆线，对高中学生而言从合运动角度分析这个问题比较困难.现构建小球有两个大小相等、方向相反的水平初速度v１０、v2０，所构建的这两个分运动与小球原有初始运动条件等效.现使小球的分运动v１０产生的洛伦兹力为qv１０B＝mg则v１０＝mg／qB，因而小球的运动可视为沿水平方向以速度v１０做匀速直线运动和在竖直平面内以速度v2０做逆时针方向的匀速圆周运动的合运动.匀速圆周运动的半径R＝mv2０／qB＝g（m／qB）2，因而小球在运动过程中下落的最大高度为Ｈm＝2Ｒ＝2g（m／qB）2.

　　通过构建匀速直线运动和匀速圆周运动复合模型，巧妙地解答了这个复杂问题.

　　2.构建不同平面内的直线运动和圆周运动的复合运动模型，解答螺旋运动问题

　　例2　如图2所示，两个平行板内存在互相平行的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向竖直向上，磁感应强度为B.在平行板的右端处有一荧光屏MN，中心为O，OO′既垂直电场方向又垂直荧光屏，长度为L.在荧光屏上以O点为原点建立一直角坐标系，y轴方向竖直向上，x轴正方向垂直纸面向外.现有一束具有相同速度和荷质比的带正电粒子束，沿O′