根据条件容易求出t=4，从而得出a ⃑=(4,0)，从而得出a ⃑+2b ⃑=(2,2√3)可设a ⃑+2b ⃑与b ⃑的夹角为θ，这样根据cosθ=(("a" ⃑+2b ⃑ )·b ⃑)/|"a" ⃑+2b ⃑ ||b ⃑ | 即可求出cosθ，进而得出θ的值．

　　【详解】

　　因a ⃑⋅b ⃑=-4=-t

　　∴t=4；

　　∴a ⃑=(4,0)，b ⃑=(-1,√3)，a ⃑+2b ⃑=(2,2√3)

　　设a ⃑+2b ⃑与b ⃑的夹角为θ，则：cosθ=(("a" ⃑+2b ⃑ )·b ⃑)/|"a" ⃑+2b ⃑ ||b ⃑ | "=" ("-" 2"+" 6)/(4×2) "=" 1/2，

　　∴θ"=" π/3故答案为：A．

　　【点睛】

　　本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是a ⃑⋅b ⃑=|a ⃑ ||b ⃑ |cosθ，二是a ⃑⋅b ⃑=x_1 x_2+y_1 y_2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosθ=(a ⃑·b ⃑)/(|a ⃑ |·|b ⃑ | ) （此时a ⃑·b ⃑往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a ⃑ 在b ⃑ 上的投影是(a ⃑⋅b ⃑)/|b ⃑ | ；（3）a ⃑,b ⃑向量垂直则a ⃑⋅b ⃑=0;(4)求向量ma ⃑+nb ⃑ 的模（平方后需求a ⃑⋅b ⃑）.

　　13．﹣1．

　　【解析】

　　【分析】

　　由代入法可得α=﹣1，求出g（x）=1﹣1/x在区间[1/2，2]上单调递增，即可得到最小值．

　　【详解】

　　由幂函数f（x）=xa的图象过点（2，1/2），

　　可得2α=1/2，解得α=﹣1，

　　即有f（x）=1/x，

　　函数g（x）=（x﹣1）f（x）=1﹣1/x在区间[1/2，2]上单调递增，

　　则g（x）的最小值为g（1/2）=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．

　　【点睛】

　　本题考查函数的最值求法，注意运用函数单调性，同时考查幂函数解析式求法：待定系数法，考查运算能力，属于中档题．

　　14．5

　　【解析】

　　【分析】

　　log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1×a2×...×a10）=log3(a4•a7)5，由此能求出结果．

　　【详解】

　　∵等比数列{an}的各项均为正数，且a4•a7=3，

　　∴log3a1+log3a2+...+log3a10

　　=log3（a1×a2×...×a10）

　　=log3(a4•a7)5

　　=log335

　　=5．

　　故答案为5．

　　【点睛】

　　本题考查对数式求值，考查等比数列的性质、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

　　15．

　　【解析】根据两角和的余弦公式可得，所以由诱导公式可得 ，故答案为.

　　16．18

　　【解析】

　　【分析】

　　由等差数列的性质和求和公式可得a9＞0，a10＜0，又可得S18=18a9＞0，而S19=10（a1+a19）=10（a9+a10）＜0，进而可得Sn取得最小正值时n等于18．

　　【详解】

　　∵a8+3a10＞0，∴由等差数列的性质可得

　　a8+3a10=a8+a10+2a10=2a9+2a10=2（a9+a10）>0，

　　又a9•a10＜0，∴a9和a10异号，

　　又∵数列{an}的前n项和Sn有最大值，

　　∴数列{an}是递减的等差数列，

∴a9＞0，a10＜0，