19．解：（Ⅰ）由已知，得 a=√3 b. ...................................................1分

因为2c=8,a^2=b^2+c^2，

易解得{█(a=2√6,@b=2√(2 ))┤. .....................................................................3分

所以，所求椭圆C的标准方程为 .......................................4分

设点的坐标为

当时，与轴垂直为的中点平分显然成立......5分

当由已知可得：

则直线的方程为：.....................7分

设

消去得：

中点的坐标为..............................9分

又在直线上.

综上平分线段 ................................................10分

当时，则 ............11分

当时，由可知

..................12分

　　　(当且仅当，即时等号成立)........................13分

∴点的坐标为 .........................................................14分