20．解：（Ⅰ）当a=1时，f(x)=x^2-4x+lnx+ (其中x>0)，

所以f(1)=-4+=-2，

f'(x)=x-4+， f'(1)=-2. .............................................1分

所以，曲线在点处的切线方程为y+2=-2(x-1)，

即2x+y=0. ...............................................................2分

（Ⅱ）由=x^2-4ax+alnx+a+，得

=x-4a+ (x>0). .........................................................3分

依题意，知

x^2-4ax+alnx+a+

即x^2-2alnx-1>0对任意实数x∈(1,+∞)恒成立. ........................5分

令=x^2-2alnx-1（x>1），

所以=2x-=.（x>1） ....................................6分

当a≤1时，>0，此时函数在(1,+∞)上单调递增，

所以， 所以，a≤1时，符合题意. ..............................7分

当a>1时，令，得x=√a (-√a舍去).

所以，当x∈(1,√a)时，，此时函数在(1,√a)单调递减，

所以，此与题意相矛盾， 所以，a>1不符合题意. ......8分

综上所述，所求实数a的取值范围是. .................................9分

　　（Ⅲ）据题意，有g(x)=x^2-4ax+alnx+3a+（x>0），

所以 g'(x)=x-4a+=（x>0）. ...........................10分

因为函数g(x)存在两个极值点x_1,x_2，

所以x_1,x_2是方程x^2-4ax+a=0的两个不等的正根，

则有{█(x_1+x_2=4a>0, @x_1 x_2=a>0, @∆=(-4a)^2-4a>0)┤，解得a>. ..........................................11分

所以g(x_1 )+g(x_2 )=x_1^2-4ax_1+alnx_1+3a++x_2^2-4ax_2+alnx_2+3a+