9.已知等差数列的前项和为，则的极大值为（ ）

A. B. 3 C. D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据等差数列前项和公式的特点，求得的值，利用导数求得函数的单调区间，进而求得函数的极大值.

【详解】由于等差数列前项和公式中，常数项为，故，，故函数在上递增，在上单调递减，故当时取得极大值为.故选A.

【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式的特点，考查利用导数求函数的单调区间以及极大值.等差数列前项和公式，可以变形为，这是一个没有常数项的表达式.利用导数求极大值，要先求得函数的单调区间，然后根据先增后减来求得.

10.过抛物线：的焦点的直线交抛物线于、两点，以线段为直径的圆的圆心为，半径为，点到的准线的距离与之积为25，则（ ）

A. 50 B. 40 C. 30 D. 20

【答案】B

【解析】

【分析】

由于直线经过抛物线的焦点，根据抛物线的定义可知圆和准线相切，圆心到准线的距离等于半径.由此求得的值，利用抛物线过焦点弦长公式，求得的值，进而求得的值.

【详解】由于直线经过抛物线的焦点，根据抛物线的定义可知圆和准线相切，圆心到准线的距离等于半径，即，根据抛物线过焦点弦长公式有.故.

【点睛】本小题主要考查过抛物线焦点的弦长有关问题，考查圆的几何性质以及抛物线的定义，属于中档题.

11.数列的前项和为，，且，若，