2018-2019学年河北省衡水中学

高三年级上学期四调考试数学（理）试题

数学 答 案

　　参考答案

　　1．C

　　【解析】

　　分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.

　　详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.

　　点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.

　　2．C

　　【解析】

　　【分析】

　　利用等差数列前n项和公式，代入S_8=4S_4即可求出a_1=1/2，再利用等差数列通项公式就能算出a_4.

　　【详解】

　　∵{a_n}是公差为1的等差数列，S_8=4S_4，

　　∴8a_1+(8×7×1)/2=4×(4a_1+(4×3×1)/2)

　　解得a_1=1/2，则a_4=1/2+3×1=7/2，故选C.

　　【点睛】

　　本题考查等差数列的通项公式及其前n项和公式的运用，是基础题。

　　3．A

　　【解析】

　　【分析】

　　先求出抛物线的焦点，进而知道双曲线的一个焦点，从而求出m，和双曲线的渐近线。

　　【详解】

　　∵抛物线x^2=8y的焦点为(0,2)

　　∴双曲线的一个焦点为(0,2)，∴1/m+1=4，∴m=1/3

　　∴双曲线的渐近线方程为y=±√3 x

　　所以A选项是正确的.

　　【点睛】

　　本题考查了双曲线和抛物线的标准方程及几何性质，是基础题。

　　4．B

　　【解析】

　　试题分析：蚂蚁从A到C需要走五段路，其中三纵二竖，共有C_5^2=10条路径，从C到B共有3×2=6条路径，根据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从A到B可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选B.

　　考点：分步计数乘法原理.

　　5．B

　　【解析】

　　f(x)=x^2-2^|x| 的定义域为R，

　　f(-x)=(-x)^2-2^|-x| =x^2-2^|x| = f(x)

　　则f(x)是偶函数

　　又f(0)=-1<0

　　故选B

　　6．C

　　【解析】

　　【分析】

　　将题干所给等式利用两角和差的正切公式展开，然后利用二倍角的正切公式求出tanx.

　　【详解】

　　tan(x/2+π/4)+tan(x/2-π/4)=(tan x/2+1)/(1-tan x/2)+(tan x/2-1)/(1+tan x/2)=(4tan x/2)/(1-tan^2 x/2)=2tanx=3/2，所以tanx= 3/4.

【点睛】