山东省山东师范大学附属中学2019届高三上学期第五次模拟考试数学理试题 Word版含答案
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18(满分12分)

四棱锥中,底面是平行四边形

侧面,是等边三角形

(I)证明:

(II)若

求二面角的余弦值

19(满分12分)

某读书协会共有1200人,现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间(分钟),其中某一周的数据记录如下:75 、60 、35、 100、 90 、50 、85 、170、 65、 70、 125、 75 、70、 85、 155、 110、 75 、130 、80、 100;对这20个数据按组距30进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:阅读时间分组统计表(设阅读时间为分钟)

组别 时间分组 频数 男性人数 女性人数 A 30≤ <60 2 1 1 B 60≤<90 10 4 6 C 90≤ <120 1 D 120≤ <150 2 1 1 E 150≤<180 2

(I)写出、的值,请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长,以及该读书协会中一周阅读时长不少于90分钟的人数;

(II)该读书协会拟发展新成员5人,记新成员中每周阅读时长在[60,90)之间的人数为