＝(t2－4t＋3)dt－(t2－4t＋3)dt＋(t2－4t＋3)dt＝4(m).

反思与感悟　解决此类问题的一般步骤：(1)求出每一时间段上的速度函数；(2)根据定积分的物理意义，求出对应时间段上的定积分.

跟踪训练2　有一辆汽车以每小时36 km的速度沿平直的公路行驶，在B处需要减速停车.设汽车以2 m/s2的加速度刹车，问：从开始刹车到停车，汽车行驶了多远？

解　设从开始刹车到停车，汽车经过了t s.

v0＝36 km/h＝10 m/s，v(t)＝v0－at＝10－2t.

令v(t)＝0，解得t＝5.

所以从开始刹车到停车，汽车行驶的路程为s＝(10－2t)dt＝(10t－t2)＝25(m).

故从开始刹车到停车，汽车行驶了25 m.

题型三　用定积分解决变力做功问题

例3　设有一个长为25 cm的弹簧，若加以100 N的力，则弹簧伸长到30 cm，求使弹簧由25 cm伸长到40 cm所做的功.

解　设x表示弹簧伸长的长度，f(x)表示加在弹簧上的力，则f(x)＝kx(其中常数k为比例系数).

因为当f(x)＝100时，x＝5，所以k＝20.

所以f(x)＝20x.

弹簧由25 cm伸长到40 cm时，弹簧伸长的长度x从0 cm变化到15 cm，故所做的功

W＝20xdx＝10x2＝2 250(N·cm)＝22.5(J).

反思与感悟　(1)根据物理学知识，求出变力f(x)的表达式；(2)由功的物理意义知，物体在变力f(x)的作用下，沿力的方向做直线运动，使物体由一个位置移到另一个位置，因此，求功之前应先求出位移的起始位置和终止位置；(3)根据变力做功的公式W＝f(x)dx求出变力所做的功.

跟踪训练3　如图所示，设气缸内活塞一侧存在一定量气体，气体做等温膨胀时推动活塞向右移动一段距离，若气体体积由V1变为V2，求气体压力所做的功.