y＝2x0x－x.

令y＝0，得x＝即C.

设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S，则S＝S曲边△AOB－S△ABC.

S曲边△AOB＝x2dx＝x3＝x，

S△ABC＝|BC|·|AB|＝·x＝x，

即S＝x－x＝x＝，所以x0＝1.

从而切点为A(1,1)，切线方程为y＝2x－1

题型二　运用定积分求解物理问题

例2　一点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)运动，求：

(1)此点在t＝4 s时的位置；

(2)此点在t＝4 s时运动的路程.

解　因为位置决定于位移，所以它是v(t)在[0,4]上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在[0,4]上哪些时间段的位移为负.

(1)在t＝4 s时，该点的位移为

(t2－4t＋3)dt＝＝(m).

即在t＝4 s时该点在距出发点 m处.

(2)∵v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，

∴在区间[0,1]及[3,4]上，v(t)≥0，

在区间[1,3]上，v(t)≤0，

∴该点在t＝4 s时的路程为

S＝(t2－4t＋3)dt＋＋(t2－4t＋3)dt