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同理＋≥，＋≥.
以上三个不等式相加，得
2≥＋＋.
∴＋＋≥＋＋.
当且仅当a＝b＝c时，取等号．
【例2】【证明】 ∵a>b>0，要证<－<，
只需证 即证<(－)2<， 即证<－<， 即证<2<， 即证1＋<2<1＋， 即证 <1< . ∵a>b>0，∴>1,0<<1. ∴ >1, <1成立． ∴<－<成立． 【变式训练2】证明 (1)∵2c>a＋b，a>0，b>0， ∴4c2>(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≥2ab＋2ab＝4ab. ∴c2>ab. (2)要证c－ 只需证－ 只需证|a－c|<， 只需证|a－c|2<()2， 即证a2－2ac＋c2 即证a2＋ab<2ac.
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