v－t图象 a－t图象 [例2] 汽车发动机的额定功率Pm＝60 kW，汽车质量m＝5 t，运动时与地面间的动摩擦因数μ＝0.1。求：

(1)汽车所能达到的最大速度vm；

(2)若汽车以a＝0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。

①这一过程能维持多长时间(取g＝10 m/s2)?

②当速度v1＝4 m/s时，汽车的加速度a1是多大？功率P1是多大？

③当速度v2＝10 m/s时，汽车的加速度a2是多大？功率P2是多大？

解析　(1)汽车达到最大速度vm时，a＝0，牵引力F等于阻力f，即F＝f＝μmg

由Pm＝Fvm得最大速度大小vm＝

联立各式代入数据解得vm＝12 m/s

(2)①汽车从静止开始匀加速启动，牵引力F恒定，由牛顿第二定律得F－f＝ma

得F＝f＋ma＝μmg＋ma

由于速度不断增大，因此发动机功率P也不断增大(因P＝Fv∝v)，当功率增至额定功率Pm时，匀加速运动结束，其匀加速运动阶段的最大速度v′＝

匀加速运动维持的时间t′＝

联立并代入数据解得t′＝16 s

②由于速度v1＝4 m/s

故加速度a1＝a＝0.5 m/s2

功率：P1＝Fv1＝(μmg＋ma)v1＝30 kW