[再练一题]

　　3．已知a＞b＞c，证明：a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2.

　　【证明】　∵a2b＋b2c＋c2a－ab2－bc2－ca2＝(a2b－bc2)＋(b2c－ab2)＋(c2a－ca2)

　　＝b(a2－c2)＋b2(c－a)＋ac(c－a)

　　＝(a－c)(ba＋bc－b2－ac)＝(a－c)(a－b)(b－c)．

　　∵a＞b＞c，∴a－c＞0，a－b＞0，b－c＞0，

　　∴(a－c)(a－b)(b－c)＞0，

　　即a2b＋b2c＋c2a＞ab2＋bc2＋ca2.

　　（四）归纳小结

　　比较法-

　　（五）随堂检测

　　1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列t与s的大小关系中正确的是(　　)

　　A．t＞s B．t≥s C．t＜s D.t≤s

　　【解析】　s－t＝(a＋b2＋1)－(a＋2b)＝(b－1)2≥0，

　　∴s≥t.

　　【答案】　D

　　2．已知a＞0且a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则P，Q的大小关系是(　　)

　　A．P＞Q B．P＜Q C．P＝Q D.大小不确定

　　【解析】　P－Q＝loga(a3＋1)－loga(a2＋1)＝loga.

　　当0＜a＜1时，0＜a3＋1＜a2＋1，则0＜＜1，

　　∴loga＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q.

　　当a＞1时，a3＋1＞a2＋1＞0，＞1，

　　∴loga＞0，即P－Q＞0，∴P＞Q.

　　综上总有P＞Q，故选A.

　　【答案】　A

3．设a，b，m均为正数，且＜，则a与b的大小关系是________．