[再练一题]

　　2．通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面(指横截面)的周长相等，试问：截面为圆的水管流量大还是截面为正方形的水管流量大？

　　【解】　设截面的周长为l，依题意知，截面是圆的水管的截面面积为π·2，截面是正方形的水管的截面面积为.

　　∵π·－＝＝.

　　由于l＞0,0＜π＜4，∴＞0，

　　∴π·＞.

　　因此，通过水管放水，当流速相同时，如果水管的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大．

　　题型三、作差比较法

　　例3已知a，b∈R，求证：a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.

　　【精彩点拨】　此不等式作差后是含有两个字母的二次式，既可配成平方和的形式，也可根据二次三项式的判别式确定符号．

　　【自主解答】　法一　∵a2＋b2－ab－a－b＋1

　　＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0，

　　∴a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.

　　法二　a2＋b2－ab－a－b＋1＝a2－(b＋1)a＋b2－b＋1，

　　对于a的二次三项式，

　　Δ＝(b＋1)2－4(b2－b＋1)＝－3(b－1)2≤0.

　　∴a2－(b＋1)a＋b2－b＋1≥0，

　　故a2＋b2＋1≥ab＋a＋b.

　　规律总结：

　　1．作差比较法中，变形具有承上启下的作用，变形的目的在于判断差的符号，而不用考虑差值的多少．

2．因式分解是常用的变形手段，为了便于判断"差式"的符号，常将"差式"变形为一个常数，或几个因式积的形式，当所得的"差式"是某字母的二次三项式时，可利用"Δ"判定符号．