得或

所以易得A，B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p，－2p).

所以|AB|＝4p，所以S△AOB＝×4p×2p＝4p2.

反思与感悟　把握三个要点确定抛物线简单几何性质

(1)开口：由抛物线标准方程看图象开口，关键是看准二次项是x 还是y，一次项的系数是正还是负.

(2)关系：顶点位于焦点与准线中间，准线垂直于对称轴.

(3)定值：焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p；离心率恒等于1.

跟踪训练1　已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，其上一点P到准线及对称轴距离分别为10和6，求抛物线的方程.

解　设抛物线的方程为y2＝2ax(a≠0)，点P(x0，y0).

因为点P到对称轴距离为6，

所以y0＝±6.

因为点P到准线距离为10，

所以|x0＋|＝10.①

因为点P在抛物线上，所以36＝2ax0，②

由①②，得或或或

所以所求抛物线的方程为y2＝±4x或y2＝±36x.

类型二　抛物线的焦点弦问题

例2　已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.

(1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值；

(2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离.

解　(1)因为直线l的倾斜角为60°，

所以其斜率k＝tan 60°＝.