知识点二　焦点弦

设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：

y2＝2px(p>0) |AB|＝x1＋x2＋p y2＝－2px(p>0) |AB|＝p－(x1＋x2) x2＝2py(p>0) |AB|＝y1＋y2＋p x2＝－2py(p>0) |AB|＝p－(y1＋y2)

类型一　抛物线几何性质的应用

例1　已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过F且垂直于x轴，l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程.

解　由题意，设抛物线方程为y2＝2mx(m≠0)，

焦点F(，0).直线l：x＝，

所以A，B两点坐标为(，m)，(，－m)，

所以|AB|＝2|m|.

因为△OAB的面积为4，

所以·||·2|m|＝4，

所以m＝±2.

所以抛物线的标准方程为y2＝±4x.

引申探究　

等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　)

A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2

答案　B

解析　因为抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，所以由抛物线的对称性知，直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.

由方程组