研究单调性．

跟踪训练2　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．

(1)画出在区间[－5,0]上的图象；

(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．

考点　函数图象的对称性

题点　中心对称问题

解　(1)如图，在[0,5]上的图象上选取5个关键点O，A，B，C，D.

分别描出它们关于原点的对称点O′，A′，B′，C′，D′，

再用光滑曲线连接即得．

(2)由(1)图可知，当且仅当x∈(－2,0)∪(2,5)时，f(x)<0.

∴使f(x)<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．

命题角度2　利用函数奇偶性的定义求值

例3　若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.

考点　函数奇偶性的应用

题点　由二次函数为偶函数求参数值

答案　　0

解析　因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a－1＝－2a，解得a＝，f(x)＝x2＋bx＋b＋1.

又f(x)为偶函数，

所以f(－x)＝(－x)2＋b(－x)＋b＋1＝f(x)＝x2＋bx＋b＋1对定义域内任意x恒成立，