所以\s\up16(→(→)2＝(\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→))2

＝\s\up16(→(→)2＋\s\up16(→(→)2＋\s\up16(→(→)2＋2(\s\up16(→(→)·\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)·\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)·\s\up16(→(→))．

因为∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，

所以〈\s\up16(→(→)，\s\up16(→(→)〉＝90°，〈\s\up16(→(→)，\s\up16(→(→)〉＝〈\s\up16(→(→)，\s\up16(→(→)〉＝60°

所以\s\up16(→(→)2＝1＋4＋9＋2(1×3×cos 60°＋2×3×cos 60°)＝23.

因为\s\up16(→(→)2＝|\s\up16(→(→)|2，

所以|\s\up16(→(→)|2＝23，|\s\up16(→(→)|＝，即AC1＝.

例3已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：

（1）线段AB的中点坐标和线段AB长度；

（2）到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件．

解：（1）设M（x，y，z）是线段AB的中点，

则=[（3，3，1）+（1，0，5）]=（2，，3）．

∴线段AB的中点坐标是（2，，3）

∴．

（2）点P（x，y，z）到A、B两点距离相等，

则=

化简，得4x+6y﹣8z+7=0．

即到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z

满足的条件是4x+6y﹣8z+7=0．

当堂检测

1．下列各命题中，正确的命题有________．

①＝|a|；

②m(λa)·b＝(mλ)a·b(m、λ∈R)；

③a·(b＋c)＝(b＋c)·a；

④a2b＝b2a；

⑤a2＝|a|2.