|a|2＝a·a＝a2.

与平面向量一样，空间向量的数量积也满足如下的运算律：

(1)a·b＝b·a；

(2)(λa)·b＝λ(a·b)(λ∈R)；

(3)a·(b＋c)＝a·b＋a·c.

空间向量数量积的坐标表示

若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则

(1)a·b＝x1x2＋y1y2＋z1z2.

(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＋z1z2＝0(a≠0，b≠0)．

(3)|a|＝＝.

(4)cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0)．

空间两点间的距离公式

设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB＝.

例题解析

例1 已知

求的夹角 .

所以

例2、如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长．

解　因为\s\up16(→(→)＝\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)＋\s\up16(→(→)，