参考答案

　　例1 【解】　(1)∵a＝1，∴lg(|x＋5|＋|x－5|)<1＝lg10.∴|x＋5|＋|x－5|<10.

　　由实数绝对值的几何意义知，不等式的解就是数轴上表示到－5与5两点距离之和小于10个单位的点的集合．如图所示．

　　设x对应点为C，当C在线段AB上时，|AC|＋|BC|＝10，当点C在线段AB的外端时|AC|＋|BC|>10，因此，适合题意的点C不存在，即当a＝1时，不等式无解，故原不等式无解．

　　(2)令y＝|x＋5|＋|x－5|＝

　　作出函数的图象．

　　由图象知，当a≤1时，|x＋5|＋|x－5|<10无解，

　　故lg(|x＋5|＋|x－5|)

　　【例2】【证明】　不妨设0≤x1

　　①若x2－x1≤，则|f(x2)－f(x1)|<|x2－x1|≤，

　　∴|f(x2)－f(x1)|<.

　　②若x2－x1>，∵f(0)＝f(1)，

　　∴|f(x2)－f(x1)|＝|f(x2)－f(1)＋f(0)－f(x1)|

　　≤|f(x2)－f(1)|＋|f(x1)－f(0)|<|x2－1|＋|x1－0|

　　＝1－x2＋x1

　　＝1－(x2－x1)<1－＝.

综上所述，|f(x2)－f(x1)|<.