1.判断下列结论正误(在括号内打"√"或"×")

(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　)

(2)方程y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是x＝－.(　　)

(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形.(　　)

(4)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切.(　　)

(5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫作抛物线的通径，那么抛物线x2＝－2ay(a>0)的通径长为2a.(　　)

解析　(1)当定点在定直线上时，轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线，而非抛物线.

(2)方程y＝ax2(a≠0)可化为x2＝y，是焦点在y轴上的抛物线，且其焦点坐标是，准线方程是y＝－.

(3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形.

(4)一条直线平行抛物线的对称轴，此时与抛物线只有一个交点，但不相切.

答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√

2.(选修1－1P38练习1改编)顶点在原点，且过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是________________.

解析　设抛物线的标准方程是y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，所以y2＝－x或x2＝y.

答案　y2＝－x或x2＝y

3. (选修1－1P38A7改编)抛物线y2＝8x上到其焦点F距离为5的点的个数为________.

解析　设P(x1，y1)，则|PF|＝x1＋2＝5，得x1＝3，y1＝±2.故满足条件的点的个数为2.

答案　2

4.(2018·黄冈联考)已知方程y2＝4x表示抛物线，且该抛物线的焦点到直线x＝m的距离为4，则m的值为(　　)

A.5 B.－3或5 C.－2或6 D.6