1．方程－＝1(m·n＞0)表示焦点在x轴上的双曲线．(×)

2．在双曲线标准方程－＝1中，a＞0，b＞0且a≠b.(×)

3．在双曲线标准方程－＝1(a＞0，b＞0)中，焦距为2c，则a2＝b2＋c2.(×)

类型一　求双曲线的标准方程

例1　求适合下列条件的双曲线的标准方程．

(1)与椭圆＋＝1有公共焦点，且过点(－2，)；

(2)双曲线上两点P1，P2的坐标分别为(3，－4)，.

考点　双曲线的标准方程的求法

题点　待定系数法求双曲线的标准方程

解　(1)方法一　椭圆＋＝1的焦点为F1(0，－3)，

F2(0,3)，

设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，

则有解得

故所求双曲线的方程为－＝1.

方法二　由椭圆方程＋＝1知焦点在y轴上，

设所求双曲线方程为－＝1(16<λ<25)．

∵双曲线过点(－2，)，∴－＝1，

解得λ＝20或λ＝7(舍去)，

故所求双曲线的方程为－＝1.