(2)设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn＜0)，

则解得

∴双曲线的标准方程为－＝1.

反思与感悟　待定系数法求方程的步骤

(1)定型：即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴．

(2)设方程：根据焦点位置设出相应的标准方程的形式：

①若不知道焦点的位置，则进行讨论，或设双曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)；

②与双曲线－＝1(a>0，b>0)共焦点的双曲线的标准方程可设为－＝1(－b2

(3)计算：利用题中条件列出方程组，求出相关值．

(4)结论：写出双曲线的标准方程．

跟踪训练1　(1)求以椭圆＋＝1的短轴的两个端点为焦点，且过点A(4，－5)的双曲线的标准方程；

(2)已知双曲线过P，Q两点，求双曲线的标准方程．

考点　双曲线的标准方程的求法

题点　待定系数法求双曲线的标准方程

解　(1)由题意，知双曲线的两焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)．

设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，

将点A(4，－5)代入双曲线方程，得－＝1.

又a2＋b2＝9，解得a2＝5，b2＝4，

所以双曲线的标准方程为－＝1.

(2)若焦点在x轴上，

设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，