【解析】　由全称命题的否定是特称命题知命题B正确.

3.(选修2－1P12A4改编)圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点的一个充要条件是______________.

【答案】　a2＋b2＝r2

【解析】　若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2经过原点，等价于原点坐标适合圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的方程，∴(0－a)2＋(0－b)2＝r2，∴a2＋b2＝r2，反之亦然.

【真题体验】

4.(2017·全国Ⅰ卷)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为(　　)

A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n

C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2＝2n

【答案】　C

【解析】命题p的量词"∃"改为"∀"，"n2>2n"改为"n2≤2n"，∴ p：∀n∈N，n2≤2n.

5.(2018·天津卷)设x∈R，则"<"是"x3<1"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】　A

【解析】　由<，得0

6.(2019·济南调研)"a＝0"是"函数f(x)＝sin x－＋a为奇函数"的________条件.

【答案】　充要

【解析】　显然a＝0时，f(x)＝sin x－为奇函数；当f(x)为奇函数时，

f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sin x－＋a＝0.因此2a＝0，故a＝0.

所以"a＝0"是"函数f(x)为奇函数"的充要条件.

【考点聚焦】

考点一　充分条件与必要条件的判断

【例1】 (1)(2018·北京卷)设a，b均为单位向量，则"|a－3b|＝|3a＋b|"是"a⊥b"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

(2)(2019·华大新高考联盟质检)设函数f(x)＝则"m>1是f[f(－1)]>4"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】　(1)C　(2)A

【解析】　(1)|a－3b|＝|3a＋b|⇔(a－3b)2＝(3a＋b)2⇔a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又∵|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0⇔a⊥b，因此|a－3b|＝|3a＋b|是"a⊥b"的充要条件.

(2)当m>1时，f [f(－1)]＝f ＝f(2)＝22m＋1>4，

当f [f(－1)]>4时，f [f(－1)]＝f ＝f(2)＝22m＋1>4＝22，