【解析】 由全称命题的否定是特称命题知命题B正确.
3.(选修2-1P12A4改编)圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点的一个充要条件是______________.
【答案】 a2+b2=r2
【解析】 若圆(x-a)2+(y-b)2=r2经过原点,等价于原点坐标适合圆(x-a)2+(y-b)2=r2的方程,∴(0-a)2+(0-b)2=r2,∴a2+b2=r2,反之亦然.
【真题体验】
4.(2017·全国Ⅰ卷)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则p为( )
A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n
C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n
【答案】 C
【解析】命题p的量词"∃"改为"∀","n2>2n"改为"n2≤2n",∴ p:∀n∈N,n2≤2n.
5.(2018·天津卷)设x∈R,则"<"是"x3<1"的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】 A
【解析】 由<,得0 6.(2019·济南调研)"a=0"是"函数f(x)=sin x-+a为奇函数"的________条件. 【答案】 充要 【解析】 显然a=0时,f(x)=sin x-为奇函数;当f(x)为奇函数时, f(-x)+f(x)=sin(-x)-+a+sin x-+a=0.因此2a=0,故a=0. 所以"a=0"是"函数f(x)为奇函数"的充要条件. 【考点聚焦】 考点一 充分条件与必要条件的判断 【例1】 (1)(2018·北京卷)设a,b均为单位向量,则"|a-3b|=|3a+b|"是"a⊥b"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2019·华大新高考联盟质检)设函数f(x)=则"m>1是f[f(-1)]>4"的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】 (1)C (2)A 【解析】 (1)|a-3b|=|3a+b|⇔(a-3b)2=(3a+b)2⇔a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,又∵|a|=|b|=1,∴a·b=0⇔a⊥b,因此|a-3b|=|3a+b|是"a⊥b"的充要条件. (2)当m>1时,f [f(-1)]=f =f(2)=22m+1>4, 当f [f(-1)]>4时,f [f(-1)]=f =f(2)=22m+1>4=22,