∴2m＋1>2，解得m>.

故"m>1"是"f [f(－1)]>4"的充分不必要条件.

【规律方法】　充要条件的两种判断方法

(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.

(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

【训练1】 (2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则"m∥n"是"m∥α"的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】　A

【解析】　若m⊄α，n⊂α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面，故"m∥n"是"m∥α"的充分不必要条件.

考点二　充分条件、必要条件的应用典例迁移

【例2】 (经典母题)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围.

【答案】　见解析

【解析】　由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，

∴P＝{x|－2≤x≤10}.

∵x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P.

∴解得m≤3.

又∵S为非空集合，∴1－m≤1＋m，解得m≥0.

综上，m的取值范围是[0，3].

【迁移探究1】 本例条件不变，若x∈P是x∈S的必要不充分条件，求m的取值范围.

【答案】　见解析

【解析】　由例知，SP，

∴或

解得0≤m≤3或0≤m<3，∴0≤m≤3，

故m的取值范围是[0，3].

【迁移探究2】 本例条件不变，若x∈P的必要条件是x∈S，求m的取值范围.

【答案】　见解析

【解析】　由例知P＝{x|－2≤x≤10}，

若x∈P的必要条件是x∈S，即x∈S是x∈P的必要条件，

∴P⊆S，

∴解得m≥9.

故m的取值范围是[9，＋∞).

【迁移探究3】 本例条件不变，问是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件？并说明理由.

【答案】　见解析