剖析：(1)第一关键--"定义域内"．

　　研究函数的很多性质，我们都应有这样一个习惯：定义域优先原则．函数的单调性是对定义域内某个子区间而言的，即单调区间是定义域的子集．

　　(2)第二关键--"某个区间"．

　　增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开相应的区间就谈不上函数的单调性．我们不能说一个函数在x＝5时是递增的或递减的，因为这时没有一种可比性，没突出变化．所以我们不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数．比如二次函数y＝x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能单一地说y＝x2是增函数或是减函数，必须加上区间进行区别．

　　当然，有些函数在其整个定义域内单调性一致，如y＝x，我们会说y＝x在定义域内是增函数．此时，"在定义域内"常被忽略，这就是说法上的一种错误了．

　　(3)"任意"和"都有"别忽略．

　　在定义中，"任意"两个字很重要，它是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而"都有"的意思是：只要x1＜x2，f(x1)就必须都小于f(x2)，或f(x1)都大于f(x2)．

　　对"任意"二字不能忽视，我们可以构造一个反例：考查函数y＝x2，在区间［－2,2］上，如果取两个特定的值x1＝－2，x2＝1，显然x1＜x2，而f(x1)＝4，f(x2)＝1，有f(x1)＞f(x2)，若由此判定y＝x2在［－2,2］上是减函数，那就错了．

　　同样地，理解"都有"，我们也可以举例说明：y＝x2在［－2,2］上，当x1＝－2，x2＝－1时，有f(x1)＞f(x2)；当x1＝1，x2＝2时，有f(x1)＜f(x2)．从上例我们可以看到对于x1＜x2，f(x1)并没始终小于(或者大于)f(x2)．因此就不能说y＝x2在［－2,2］上是增函数或减函数．

　　题型一 函数单调性的证明

　　【例1】已知函数f(x)＝x＋，

　　(1)画出函数的图象，并求其单调区间；

　　(2)用定义证明函数在(0,1)上是减函数．

　　分析：运用描点法作图应避免描点的盲目性，也应避免盲目地连点成线．要把表列在关键处，要把线连在恰当处．这就要求对所画图的存在范围、大致特征、变化趋势等先作一个大概的研究．单调区间一般是函数定义域的子集，同一个函数在定义域内可以有几个不同的单调增(或减)区间，函数的两个单调区间之间可以用"，"或"和"字连接，而不能用符号"∪"连接．"定义作差法"是证明函数单调性的一般方法，而有时通过定义作差法也可以直接找出单调区间．

　　(1)解：列表如下：

x －3 －2 －1 － 1 2 3 y＝x＋ － － －2 － 2 描点，并连线，可得图象如下图：