方程．

解　方法一　设点P的坐标为(x，y)，

则有＝|x|＋1，

两边平方并化简得y2＝2x＋2|x|.

∴y2＝

即点P的轨迹方程为y2＝

方法二　由题意，动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1，

由于点F(1,0)到y轴的距离为1，

故当x<0时，直线y＝0上的点适合条件；

当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1,0)与到直线x＝－1的距离相等，

故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，

方程为y2＝4x.

故所求动点P的轨迹方程为y2＝

类型二　求抛物线的标准方程

例2　根据下列条件分别求抛物线的标准方程．

(1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；

(2)抛物线的焦点F在x轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5.

解　(1)双曲线方程可化为－＝1，

左顶点为(－3,0)，

由题意设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)且＝－3，

∴p＝6，∴抛物线的方程为y2＝－12x.

(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2＝2px(p≠0)，A(m，－3)，由抛物线定义得5＝|AF|＝.