y2＝－2px(p>0) (－，0) x＝ x2＝2py(p>0) (0，) y＝－ x2＝－2py(p>0) (0，－) y＝

类型一　抛物线定义理解及应用

例1　(1)动点M的坐标满足方程5＝|3x＋4y－12|，则动点M的轨迹是(　　)

A．椭圆 B．双曲线

C．抛物线 D．以上都不对

(2)已知点P(x，y)在以原点为圆心的单位圆x2＋y2＝1上运动，则点Q(x＋y，xy)的轨迹所在的曲线是________(在圆、抛物线、椭圆、双曲线中选择一个作答)．

答案　(1)C　(2)抛物线

解析　(1)把方程5＝|3x＋4y－12|转化为＝，

设动点M(x，y)，上式可看作动点M到原点的距离等于动点M到直线3x＋4y－12＝0的距离，所以动点M的轨迹是以原点为焦点，以直线3x＋4y－12＝0为准线的抛物线．

(2)设动点Q(x′，y′)，则有x′＝x＋y, y′＝xy，又有x2＋y2＝1，即(x＋y)2－2xy＝1，所以x′2－2y′＝1，故Q(x＋y，xy)的轨迹所在的曲线是抛物线．

反思与感悟　抛物线的判断方法

(1)可以看动点是否符合抛物线的定义，即到定点的距离等于到定直线(直线不过定点)的距离．

(2)求出动点的轨迹方程，看方程是否符合抛物线的方程．

跟踪训练1　平面上动点P到定点F(1,0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨