化，从而化整为零，各个击破。

5、主要方法有：待定系数法、整体法；待定系数法是利用复数的代数形式，设复数z＝a＋bi的形式代入，再利用复数相等或其它途径，转化为与a，b相关的等式，求出a，b即可得到复数z。在复数学习中有必要根据条件与待求结论的特点，通过研究问题的整体形式、整体结构或作某些整体处理，这样往往可以避繁就简，化难为易，顺速解决问题。

五、 典例分析

1、基本概念计算类

例1．若且为纯虚数，则实数a的值为_________

解：因为，＝，

又为纯虚数，所以，3a－8＝0，且6＋4a0。

　　2、复数方程问题

例2．证明：在复数范围内，方程（i为虚数单位）无解。

证明：原方程化简为设z＝x＋yi(x、y)，代入上述方程得 整理得

方程无实数解，所以原方程在复数范围内无解。

点评：本题主要考查复数方程等知识，一般是设Z的代数形式，利用复数相等的充要条件转化为代数方程。

　　3、综合类

例3．设z是虚数，是实数，且－1<<2

（1） 求|z|的值及z的实部的取值范围；

（2） 设，求证：M为纯虚数；

（3） 求的最小值。

分析：本题考查复数的概念、复数的模、复数的运算及不等式的知识，以及运算能力和推理能力。

解：（1）设z＝a＋bi（a，b）

因为，是实数，

所以，，即|z|＝1， 因为＝2a，－1<<2，